モンティ・ホール問題というのをご存知でしょうか？
モンティ・ホールという司会者によるアメリカのゲームショーで話題となった確率の問題です。

例えば、3枚のカードがあり、その中の1枚がハートのエースとします。
あなたに3枚のカードから1枚を選んで、ハートのエースを当ててくださいと言われたとします。

あなたが、仮に左端のカードを選んだとします。
残りは真ん中と右のカード2枚です。

ここで、ハートのエースではない真ん中のカードをはずして、再度あなたにカードを選んでもらいます。

あなたは、初めに選んだ左のカードを選びますか。
それとも最初のカードから変更して右のカードにしますか。

この2枚のカードからハートのエースを当てる確率は1/2です。
なので、どちらを選んでも50％の確率でハートのエースを引き当てることができます。
と思いますよね。

ところが違うのです。

最初に戻って、3枚のカードのうち当たりはそれぞれ1/3の確率です。
当然、あなたの選んだ左のカードも1/3です。

残りのカード2枚も1/3なので、2枚を足すと2/3となります。
あなたが選んだカードと、選ばなかったカード2枚で比べると1/3と2/3になります。

3枚のカードからハズレの1枚を除いた時、残ったあなたが最初に選んだカードと、選ばなかった2枚のうちのカードの当たる確率は、それぞれ1/2でしょうか。

1枚をはずす前は、1/3と2/3でした。
なので、残っているあなたが最初に選んだ左のカードは1/3、右のカードが当たる確率は依然として2/3なのです。

1枚を取り除いた後にどちらかを選ぶとするならば、最初に選んだ左のカードではなく、右のカードに変更した方が2/3の確率でハートのエースが出てくる確率があるのです。

1/3と2/3で右のカードの方が、当たる確率が2倍なのです。
右のカードも左のカードもそれぞれ50％の確率と思っていたのが、大間違いということになります。

納得いただけましたか？

まだ、モヤっとしてる方、今度は100枚のカードで考えてみましょう。
あなたが選んだ1枚が当たる確率は1/100です。
残りのカードから、ハートのエース当たりが出る確率は99/100です。

残りのカードから、ハズレのカード98枚を除いて、あなたが選んだカードと、99枚の中の1枚ではどちらに当たりが出る確率が高いでしょうか。
それぞれ50％でしょうか。

これで、納得していただけたかと思いますが、いかがでしょうか。